ΑΛΗΘΕΣ ΚΑΙ ΨΕΥΔΕΣ

Είναι ευρέως αποδεκτό ότι κεντρικό ρόλο στο σύνολο των ιδεών που διαμόρφωσαν τη σύγχρονη Πληροφορική Τεχνολογία κατέχει ο Αριστοτέλης.

Στο «‘Όργανον», στα «Αναλυτικά πρότερα και ύστερα» αλλά και στο «Περί ερμηνείας» έθεσε τις βάσεις της σύγχρονης λογικής, της ικανότητας του ανθρώπου να παράγει σκέψεις και αφηρημένους συλλογισμούς υψηλού επιπέδου, αναγκαίου εργαλείου για την εννοιολογική οργάνωση και ανάπτυξη των επιστημών, αλλά και των αξιωματικών αποδεικτικών θεωριών. Ο Αριστοτέλης εξετάζει τους όρους και τα είδη του ορθού συλλογισμού, τους νόμους και τους κανόνες οι οποίοι οδηγούν στην Αλήθεια. Ο κλάδος ο οποίος ασχολείται συστηματικά με τους κανόνες παραγωγής ορθού συλλογισμού είναι η Μαθηματική Λογική.

"Πρόταση" ή «λογική πρόταση» κατά την τυπική λογική, είναι κάθε έκφραση που μπορεί να χαρακτηριστεί σαν αληθής ή ψευδής. Το αληθές (true) και το ψευδές (false) αποτελούν τις δύο καταστάσεις που είναι δυνατόν να διακρίνει μια μηχανή (περνάει ή δεν περνάει ρεύμα) και έτσι οι κανόνες της μαθηματικής λογικής μετατρέπονται σε μηχανιστική διαδικασία. Εδώ εξετάζεται ιδιαίτερα μια κατηγορία προτάσεων οι λεγόμενες «αυτοαναφορικές» προτάσεις, που δεν είναι δυνατόν να αποφανθούμε αν είναι αληθείς η ψευδείς και τέτοιες προτάσεις δεν είναι αποδεκτές στο πεδίο της Μαθηματικής Λογικής, καθώς και τα λεγόμενα λογικά «παράδοξα».

Ο μαθηματικός George Boole (1815-1864) παρουσίασε το 1847 μια άλγεβρα με μεταβλητές δύο τιμών (που καλούνται "λογικές μεταβλητές"), θέτοντας τη λογική του Αριστοτέλη σε αυστηρά μαθηματικά πλαίσια. Σήμερα η άλγεβρα αυτή ονομάζεται άλγεβρα Βoole, και έχει βρει ευρεία εφαρμογή στην σχεδίαση του λογισμικού και των κυκλωμάτων των ηλεκτρονικών υπολογιστών, επειδή είναι ιδανική για χειρισμό λογικών συναρτήσεων και πράξεων στο δυαδικό σύστημα.

Οι επισκέπτες έχουν την ευκαιρία να γνωρίσουν τις λογικές πύλες, τα στοιχειώδη δηλαδή ψηφιακά κυκλώματα τα οποία πραγματοποιούν τις λογικές πράξεις της άλγεβρας Boole.

ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Η ιδέα που είχε τον 17ο αιώνα ο Bacon να δημιουργήσει ένα αλφάβητο με μόνο δύο χαρακτήρες το a και το b , καθώς και ένα αιώνα αργότερα ο Leibniz με τους χαρακτήρες ο και 1, υλοποιήθηκε ως ο τρόπος επικοινωνίας με τη μηχανή του Η/Υ. Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης είναι το μαθηματικό πεδίο στο οποίο στηρίζεται αυτή η επικοινωνία.

Έτσι η αποθήκευση και επεξεργασία των δεδομένων στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές γίνεται ψηφιακά. Οδηγώντας, για παράδειγμα, την είσοδο ενός λογι-κού κυκλώματος με τάση ρεύματος μεγαλύτερη μιας συγκεκριμένης τιμής αναπαριστούμε το ψηφίο "1", ενώ οδηγώντας την είσοδο με τάση ρεύματος μικρότερη μιας συγκεκριμένης τιμής αναπαριστούμε το ψηφίο "0". Λόγω της σχετικά απλής υλοποίησης στα ηλεκτρονικά κυκλώματα το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιείται εκτεταμένα στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές για την κωδι-κοποίηση δεδομένων.

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ

Είναι προφανής η ανάγκη τα δεδομένα που εισάγονται στον υπολογιστή να ταξινομηθούν με κάποιο κριτήριο ώστε να είναι δυνατή η εύκολη αναζήτηση και διαχείρισή τους. Η ταξινόμηση μπορεί να γίνει με αρκετούς αλγορίθμους .

Η ταξινόμηση δεδομένων είναι ένα από τα βασικά και αρκετά σύνθετα προβλήματα στην πληροφορική. Για τις διαδικασίες ταξινόμησης, έχουν αναπτυχθεί πολλοί αλγόριθμοι, από τους οποίους άλλοι είναι πιο αποδοτικοί και άλλοι λιγότερο.

Εδώ ο επισκέπτης καλείται να εφαρμόσει μεθόδους ταξινόμησης μετρώντας την απόδοση τους και να σκεφτεί τρόπους βελτίωσης τους.


ΔΥΑΔΙΚΟ ΔΕΝΔΡΟ

Η έννοια της δομής δεδομένων αναφέρεται στους διαφορετικούς δυνατούς τρόπους οργάνωσης και αποθήκευσης δεδομένων μέσα σε έναν υπολογιστή, ώστε τα δεδομένα αυτά να μπορούν να χρησιμοποιηθούν αποδοτικά.

Δομές δεδομένων χρησιμοποιούνται σχεδόν σε κάθε πρόγραμμα ή σύστημα λογισμικού. Παρέχουν έναν τρόπο αποδοτικής διαχείρισης τεράστιου όγκου δεδομένων, όπως μεγάλες βάσεις δεδομένων και υπηρεσίες ευρετηρίου στο διαδίκτυο. Οι αποδοτικές δομές δεδομένων θεωρούνται συχνά ιδιαίτερα σημαντικές στη δημιουργία ενός αποδοτικού αλγορίθμου.

Ένα δένδρο αναζήτησης είναι μια δομή που χρησιμοποιείται πολύ στην πληροφορική. Επιτρέπει να διατρέξουμε, με συστηματικό τρόπο, ένα σύνολο πληροφοριών, σε πολύ μικρό χρόνο. Εδώ ο επισκέπτης καλείται να χτίσει ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης.

Ένα από τα μαθηματικά θεμέλια της Πληροφορικής που μπορεί πλέον να θεωρείται και κλάδος της αποτελεί η αριθμητική ανάλυση που ασχολείται με τον σχεδιασμό, την κατασκευή και την μελέτη αλγορίθμων για την προσέγγιση με ικανοποιητικό τρόπο, των λύσεων προβλημάτων τα οποία μπορούν να εκφραστούν με μαθηματικά μοντέλα. Ένας αλγόριθμος είναι ένα σύνολο τυποποιημένων εργασιών που μας επιτρέπει να επιλύσουμε μια κατηγορία προβλημάτων.

Ένας από τους παλαιότερους αλγόριθμους αποτελεί ο λεγόμενος αλγόριθμος του Ευκλείδη μια διαδικασία την οποία βρίσκουμε στα Στοιχεία του Ευκλείδη στην πρώτη πρόταση του Βιβλίου VII, με τον οποίο βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ) δύο αριθμών.

Αρκετά όμως προβλήματα χαρακτηρίζονται ως δυσχείριστα με την έννοια ότι δεν μπορεί να εξευρεθεί ένας αλγόριθμος που να λύνει αυτά τα προβλήματα σε εφικτό χρόνο. Τα δυσχείριστα αυτά προβλήματα, που αποκαλούνται και ανοικτά προβλήματα, ανήκουν στην κατηγορία των προβλημάτων NP από τα αρχικά των αγγλικών όρων Nondeterministic Polynomial.

Οι επισκέπτες έχουν την ευκαιρία να ανακαλύψουν τη διαδικασία κατάστρωσης ενός αλγορίθμου από τη θεωρία γραφημάτων με κάποιες εκδοχές του προβλήματος του περιοδεύοντος εμπορικού αντιπροσώπου (travelling salesman problem).

Αναδρομή είναι η τεχνική κατά την οποία κατά την εκτέλεση μιας διαδικασίας χρησιμοποιείται η ίδια διαδικασία. Αναδρομικές διαδικασίες παρατηρούνται στην καθημερινή εμπειρία. Πολλά προβλήματα λύνονται γρήγορα και κομψά με αναδρομικό τρόπο σκέψης, με την αναδρομή να αποτελεί μια θεμελιώδη αρχή του προγραμματισμού γιατί η αναδρομή βοηθάει στην απλοποίηση του προβλήματος και οδηγεί σε μικρό προγραμματιστικό κώδικα.

Η αναδρομή είναι κομβικός όρος για την επιστήμη των υπολογιστών. Ένας αναδρομικός αλγόριθμος είναι ένας αλγόριθμος που λύνει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα μικρότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος.

Από τα παραπάνω προκύπτει ως ιδιαίτερα χρήσιμη και αναγκαία η κατανόηση από τους μαθητές της έννοιας της αναδρομής και του τρόπου λειτουργίας της. Με τα διατιθέμενα εκθέματα του πύργου του Hanoi και της «σκάλας Fibonacci» οι επισκέπτες έρχονται άμεσα σε επαφή με την έννοια της αναδρομής στην προγραμματιστική σκέψη και διαδικασία.



Το αντικείμενο των αλγορίθμων έχει μεγάλο πλάτος και βάθος, μεγάλη ιστορία και μεγάλο μέλλον, καθώς είναι η βάση όπου στηρίζονται όλες σχεδόν οι υπόλοιποι τομείς της Πληροφορικής. Για αρκετά προβλήματα έχουν αναπτυχθεί οι λεγόμενοι «ευριστικοί ή ευρετικοί» αλγόριθμοι, αλγόριθμοι που στηρίζονται σε μια εμπειρική παρατήρηση ή ένα τέχνασμα ή μία έμπνευση του προγραμματιστή. Ένας ευριστικός αλγόριθμος μπορεί να οδηγήσει σε μία καλή ή ακόμη και βέλτιστη λύση ενός προβλήματος, αλλά μπορεί να οδηγήσει και σε μία λύση που απέχει πολύ από τη βέλτιστη ή ακόμη, και να αποτύχει να βρει λύση.

Ο αριθμός των δοκιμών που απαιτείται για την επίλυση αρκετών προβλημάτων είναι τόσο μεγάλος ώστε να καθιστούν την πιθανότητα εύρεσης μιας λύσης σε λογικό χρόνο πολύ μικρή.

Σκοπός είναι να βρεθούν κάποιοι περιορισμοί ή προσεγγίσεις που θα οδηγήσουν σε κάποια λύση χωρίς όμως να είναι βέβαιο ότι θα είναι η βέλτιστη.

Με ένα από τα πιο δημοφιλή εκθέματα όπου οι επισκέπτες προσπαθούν να «φορτώσουν» ένα φορτηγό εισάγονται σε αυτήν ακριβώς την έννοια του ευριστικού αλγορίθμου.

Το παιχνίδι ή η «κούρσα στα είκοσι» αποτελεί και αυτό ένα από τα δημοφιλέστερα στις επιλογές των σπουδαστών έκθεμα, όπου καλούνται να αναπτύξουν ένα αλγόριθμο «στρατηγικής νίκης» έναντι του αντιπάλου τους.

Με το παιχνίδι επίσης των 8 βασιλισσών έρχονται σε επαφή με ένα άλλο είδος αλγορίθμων, των αλγορίθμων υπό περιορισμούς.

Η αύξηση του αριθμού των διαστάσεων ενός προβλήματος μπορεί να αυξήσει ανυπολόγιστα το βαθμό δυσκολίας του ή να κατατάξει τη λύση του σε άλλη κατηγορία προβλημάτων. Ένα τέτοιο πρόβλημα εισάγεται με το έκθεμα της «τετράλιζας» στο χώρο.



Ψηφιοποίηση μιας εικόνας σημαίνει την κωδικοποίησή της σε μια σειρά από ισομεγέθεις ψηφίδες (pixels) σε κάθε μια από τις οποίες αποδίδεται ένας ακέραιος αριθμός. Όσο πιο μεγάλος ο αριθμός των ψηφίδων τόσο πιο ευκρινής και ευανάγνωστη είναι μια ψηφιακή εικόνα. Με το συγκεκριμένο έκθεμα οι επισκέπτες γνωρίζουν τι σημαίνει ψηφιακή αποτύπωση εικόνας. Επίσης είναι μια ευκαιρία να γνωρίσουν και να αντιδιαστείλουν τον διακριτό τρόπο με τον οποίο μπορούν να εργάζονται οι υπολογιστές (όντας ικανοί να δέχονται και επεξεργάζονται δεδομένα μόνο στη δυαδική γλώσσα) με το συνεχή τρόπο της ανθρώπινης σκέψης. Επίσης οι επισκέπτες καλούνται γενικότερα, να διαπιστώσουν μειονεκτήματα και πλεονεκτήματα της μετατροπής μιας πληροφορίας σε ψηφιακή μορφή καθώς και να εκτελέσει στοιχειώδεις επεξεργασίες σε πληροφορίες.

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ

Α Γυμν.

Β Γυμν.

Γ Γυμν.

Α Λυκ.

Β Λυκ.

Γ Λυκ.

ΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

V
V
V
V
V

ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

V
V
V
V
V

ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

V
V
V
V
V
V

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ-ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ

V
V
V
V
V

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ–ΔΥΑΔΙΚΟ ΔΕΝΔΡΟ

V
V
V
V
V
V

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

V
V
V
V

ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

V
V
V
V
V

ΕΥΡΙΣΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

V
V
V
V
V
V

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

V
V
V
V
V
V

ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ

V
V
V
V
V
V